Trägt man die potentielle Energie eines Moleküls gegen eine Koordinate (z.B. eine Bindungslänge) auf, so erhält man ein Energieprofil.
Berücksichtigt man zwei Koordinaten, kann man die potentielle Energie als Fläche darstellen.
Eine Darstellung in Abhängigkeit von drei oder mehr Koordinaten ist anschaulich nicht mehr möglich, man spricht dann von der potentiellen Energiehyperfläche oder Potentialhyperfläche.
Leitet man eine Funktion mehrerer Veränderlicher (N) ab, so erhält man als erste Ableitung den sogenannten Gradienten, einen Vektor der Dimension N, der die ersten Ableitungen nach allen Veränderlichen enthält. Berechnet man die zweiten Ableitungen, so erhält man die Hesse-Matrix, eine N x N-Matrix, die alle Kombinationsmöglichkeiten der zweiten Ableitungen enthält.
Beispiel: Energiefunktion eines Atoms in Abhängigkeit der dreikartesischen Koordinaten:
![]()
In einem internen Koordinatensystem werden als Koordinaten Bindungslängen, Bindungswinkel und Torsionswinkel verwendet.
In einem kartesischen Koordinatensystem werden die Positionen der Atome (oder andere Objekte) im Raum oder in der Ebene durch die jeweilige Verschiebung vom Nullpunkt in Richtung der senkrecht aufeinander stehenden Achsen (x,y,z) angegeben. Das einfachste Beispiel ist der sog. Zahlenstrahl (nur x-Achse).
Das Morse-Potential ist eine von dem amerikanischen Physiker P. McCord Morse 1929 vorgeschlagene Potentialform, die die potentielle Energie eines zweiatomigen Moleküls in Abhängigkeit vom Kernbindungsabstand r beschreibt.
De : Dissoziationsenergie
Ein System von Normalkoordinaten gehört zu deninternen Koordinatensystemen. Es ist zur mathematischen Beschreibung harmonischer Eigenschwingungen (z.B. idealisierte Schwingungen der Atomkerne in einem Molekül besonders gegeignet, da sowohl die kinetische als auch die potentielle Energie in Abhängigkeit von Normalkoordinaten eine einfache (diagonale) Form besitzen.
Die Bestimmung der Normalkoordinaten aus spektroskopischen Daten, insbesondere der Schwingungsfrequenzen und ihren Isotopenverschiebungen, nennt man Normalkoordinatenanalyse.