Die Integrale Haa, Hbb, Hab, Sab können auf jeden Fall numerisch berechnet werden, da die Funktionen Fi für die Atomorbitale bekannt sind.
Die Koeffizienten ci sind so zu bestimmen, daß E ein Minimum wird.
Dazu berechnet man die partiellen Ableitungen der Energiefunktion nach den Koeffizienten und setzt diese gleich Null:
Mit der Quotientenregel ergibt sich für die einzelnen Ableitungen:
Da N endlich ist (1/N immer ungleich Null), muß der Klammerausdruck Null sein, damit die Gleichungen erfüllt sind.