3. Bestimmung der Koeffizienten

Die Integrale Haa, Hbb, Hab, Sab können auf jeden Fall numerisch berechnet werden, da die Funktionen Fi für die Atomorbitale bekannt sind.

Die Koeffizienten ci sind so zu bestimmen, daß E ein Minimum wird.
Dazu berechnet man die partiellen Ableitungen der Energiefunktion nach den Koeffizienten und setzt diese gleich Null:

Ableitungen  (13)

Mit der Glossar Quotientenregel ergibt sich für die einzelnen Ableitungen:

Ableitungen  (14)

Da N endlich ist (1/N immer ungleich Null), muß der Klammerausdruck Null sein, damit die Gleichungen erfüllt sind.