Bei einer Grid-Rechnung wird die potentielle
Energie eines Moleküls in Abhängigkeit von zwei Koordinaten berechnet.
Man erhält eine Potentialfläche mit Maxima, Minima und Sattelpunkten
(s. Energiehyperfläche).
In dem vorliegenden
Beispiel werden in n-Pentan zwei Torsionswinkel variiert, und zwar die
beiden C-C-C-C-Torsionswinkel entlang der Kohlenstoffkette.
Man erhält eine Potentialfläche
mit neun Minima (ein globales und acht lokale), 18 Sattelpunkten und 9
Maxima (Hilltops).
Um den Charakter eines stationären
Punktes (erste Ableitung der Energiefunktion gleich Null) zu bestimmen,
muß die zweite Ableitung der Energie berechnet werden. In dem vorliegenden
Fall, in dem die Energie von zwei Koordinaten abhängt, erhält
man für die zweite Ableitung eine 2x2-Matrix, die sogenannte Hesse-Matrix.
Man setzt die entsprechenden Koordinaten des stationären Punktes ein
und diagonalisiert die Hesse-Matrix. Sind die beiden Diagonalelemente (Eigenwerte)
positiv, handelt es sich um ein Minimum, sind beide negativ, dann liegt
ein Hilltop vor.
Wenn genau ein Eigenwert negativ, alle
anderen aber positiv sind (wichtig im mehrdimensionalen Fall), handelt
es sich um einen stationären Punkt erster Ordnung (Sattelpunkt) und damit um einen
Übergangszustand.
Auf den folgenden Seiten sind die Konformationen der 9 Minima (angeordnet wie auf der Potentialfläche) und die Potentialfläche abgebildet.