Y sei eine Eigenfunktionen, die die Schrödinger-Gleichung erfüllt.
Y* (die konjugiert komplexe Wellenfunktion von Y) wird von links an die Gleichung heranmultipliziert. Dabei ist zu beachten, daß man auf der linken Seite der Gleichung H und Y* nicht vertauscht werden dürfen, da Operatoren nur auf die Funktionen wirken, die rechts von ihnen stehen. Auf der rechten Seite kann man E und Y* vertauschen.
Durch Integration über alle Koordinaten erhält man:
Die Energie ist eine Konstante und kann vor das Integral gezogen werden. Durch Umformen nach E ergibt sich: