2. Aufstellen der Energiefunktion

Y sei eine Eigenfunktionen, die die Schrödinger-Gleichung erfüllt.

Schrödinger-Gl.  (6)

Y* (die konjugiert komplexe Wellenfunktion von Y) wird von links an die Gleichung heranmultipliziert. Dabei ist zu beachten, daß man auf der linken Seite der Gleichung H und Y* nicht vertauscht werden dürfen, da Operatoren nur auf die Funktionen wirken, die rechts von ihnen stehen. Auf der rechten Seite kann man E und Y* vertauschen.
Durch Integration über alle Koordinaten erhält man:

integrierte Schrödinger-Gl.  (7)

Die Energie ist eine Konstante und kann vor das Integral gezogen werden. Durch Umformen nach E ergibt sich:

Energiefunktion  (8)