Numerische Bestimmung der Minima (steepest descent)

Die Methode des steilsten Abstieges läßt sich durch folgende Gleichung beschreiben:

  (11)

Diese Methode wird mit jeder Koordinate so lange durchgeführt, bis entweder die Differenz der x-Werte (xn-1-xn), die Differenz der Energien (En-1-En) oder die Steigung unter einem vorher festgelegten Grenzwert liegen.

In dem hier abgelegten  Applet wird das Minimum des Polynoms y = x3 - 2x2 - x + 3 mit der Steepest-Descent-Methode bestimmt.

Nachteile dieser Methode:

  1. Weit vom Minimum entfernt konvergiert diese Methode zunächst schnell, in der Nähe des Minimums aber immer langsamer.
  2. Bei komplizierten Energiefunktionen muß l sehr klein gewählt werden, dadurch wird die Methode natürlich auch langsamer.
  3. In einem langen flachen Minimum kann es passieren, daß diese Methode um das Minimum hin und her oszilliert.