Durch das Variationsprinzip erhält man N (Anzahl der Basisfunktionen) Gleichungen für die Koeffizienten cmi, die Roothaan-Hall-Gleichungen.
Man kann die Roothaan-Hall-Gleichungen auch in Matrixform schreiben.
m, n | Numerierung der Atomorbitale |
i | Numerierung der Molekülorbitale |
F | Man nennt F die Fock-Matrix, die den durchschnittlichen Effekt des Feldes aller Elektronen auf jedes einzelne Orbital ausdrückt. |
e | e ist eine Diagonalmatrix, auf deren Hauptdiagonalen die Energien der einzelnen Atomorbitale stehen. ei ist die Energie des Atomorbitals Fi. |
S | S ist die Überlappungsmatrix, die einzelnen Elemente sind die ![]() |
Es handelt sich bei den Roothaan-Hall-Gleichungen nicht um ein lineares Gleichungssystem, da die Fock-Matrix eine Funktion der Koeffizienten ist. Deshalb werden wir die mathematische Form der Fock-Matrix noch genauer betrachten.