Eine Matrix steht für eine Abbildung. Die Eigenwerte der Matrix A sind Skalare c, für die gilt:A x = c x, d.h. die Matrix bildet den Vektor x auf ein Vielfaches (c) von sich selbst ab.
Die Vektoren x, die diese Gleichung erfüllen, nennt man Eigenvektoren.
Trägt man die potentielle Energie eines Moleküls gegen eine Koordinate (z.B. eine Bindungslänge) auf, so erhält man ein Energieprofil.
Berücksichtigt man zwei Koordinaten, kann man die potentielle Energie als Fläche darstellen.
Eine Darstellung in Abhängigkeit von drei oder mehr Koordinaten ist anschaulich nicht mehr möglich, man spricht dann von der potentiellen Energiehyperfläche oder Potentialhyperfläche.
Leitet man eine Funktion mehrerer Veränderlicher (N) ab, so erhält man als erste Ableitung den sogenannten Gradienten, einen Vektor der Dimension N, der die ersten Ableitungen nach allen Veränderlichen enthält. Berechnet man die zweiten Ableitungen, so erhält man die Hesse-Matrix, eine N x N-Matrix, die alle Kombinationsmöglichkeiten der zweiten Ableitungen enthält.
Beispiel: Energiefunktion eines Atoms in Abhängigkeit der dreikartesischen Koordinaten:
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